facebook

Logaritma 1614'ten beri matematiğin önemli bir parçası olmuştur. Matematikçiler ve bilgisayar programcıları logaritmik üsleri kullanırlar çünkü karmaşık matematiksel hesaplamaları kolaylaştırır. Örneğin, 1000 = 10 ^ 3, 3 = log10^1000 ile aynıdır. Modelleme, istatistiksel verileri karşılaştıran grafiklerin oluşturulması, basit bileşik faiz hesaplamaları, nüfus artışı ve büyüme hesaplamaları gibi birçok alanda logaritma fonksiyonu kullanılmaktadır.

Bilgisayar Modellemesi Bilgisayar modelleme matematiksel istatistiki bilgilere dayanarak sonuçları tahmin eden karşılaştırma modelleri yaratır. Bilgisayar modellemede logaritmalar, ışığın parlaklığı veya deprem yoğunluğu gibi karşılaştırmak istediğimiz herhangi bir konuyu temsil edebilir. Bir bilgisayar büyüklükleri ölçtüğünde, logaritmik bir ölçek oluşturur. Bilgisayarlar, bir salgının logaritmik ölçüm kümeleriyle yayılması gibi üssel süreçleri analiz eder. İşlem, lojistik denilen değiştirilmiş bir logaritmik eğri yaratır.

Bilgisayar görüntüleme Bilgisayar görüntülemede kullanılan logaritmalar pikselleri hizalar, renkleri düzenler ve bilgisayarların geliştirme, birleştirme veya karşılaştırma için fotoğrafları değiştirmesine yardımcı olur. Dijital bir görüntünün oluşturulmasından sonra, fotoğraflanan bilgiler piksel olarak adlandırılan küçük renkli bölümlere dönüşür. Bir bilgisayarın bir görüntüyü yeniden oluşturması için, her piksel için kırmızı (R) yeşil (G) mavi (B) değerleri düzenler ve bunları G / R, B / R gibi iki boyutlu renk çiftlerine dönüştürür. Her eşleştirme, bilgisayarın her pikseli fotoğraflanan görüntüye çevirmesini ve hizalamasını sağlayan belirli bir matematiksel logaritmayı belirtir.

Kriptoloji Ayrık Logaritmalar, etkili bilgisayar şifreleme sistemleri oluşturmanın önemli bir parçasıdır. Bazı logaritmik formüllerde sayısal anahtar değişimlerinin değişken doğası, kriptologların, kullanıcı erişimini kısıtlayan ve belirli güvenlik saldırılarını engelleyen bir elek olarak işlev gören bilgisayar güvenlik sistemleri geliştirmelerini sağlar.

Uygulama geliştirme Mühendislik, işletme ve bilim uygulamaları logaritmik fonksiyonlar kullanır. Ek olarak, C ve C ++ gibi programlama dilleri, doğrusal olmayan ilişkiler kurmak ve hesaplamalara sayı girişlerini tanımlamak için logaritmik formüller kullanır- örneğin, sayısal giriş fonksiyonları için LOG10 doğal logaritmalarının gelişimdeki onuncu güce kullanımı MS Windows ürünleri. Bir bilgisayar programında gerçek argümanları hesaplamak için kullanılan logaritmik fonksiyonlar sıfırdan büyük olmalıdır.

Karbon Ölçümü ve Yaş Tayini Yarı ömür, tarihi eserlerin yaşının karbon tarihlemesi olarak bilinen bir süreçle belirlenmesidir çok yararlıdır. Eski, korunmuş bir et parçasında karbon örneği verildiğinde, numunenin yaşı, kalan radyoaktif karbon-13 yüzdesine göre belirlenebilir. Karbonun%1,1'i C-13'tür ve karbon-12'ye bozunur. C-13, 5700 yıllık bir yarı ömre sahiptir- yani, 5700 yılda, bir C-13 numunesinin yarısı, yaklaşık olarak kalan karbonun tamamını temsil eden C-12'ye dönüşür. Bu bilgiyi kullanarak, halihazırda içerdiği C-13 miktarını gösteren yapının yaşını belirlemek ve içermesi gereken C-13 miktarını karşılaştırmak mümkündür. Nüfus Artışı ve Üstel Büyüme Logaritmalar, özel bir büyüme süreci ile yakından ilgilidir. Örneğin, alglerin bir havuzda büyüdüğünü hayal edin. Her gün alg sayısı %10 artsın. Matematiksel olarak aşağıdaki denklemde bunu yazabiliriz:

d [A] / dt = 0,1 * [A]

[A] litre başına alg sayısı ve t gün cinsinden zamandır. d [A] / dt, [A] 'nın tt cinsinden türevidir. Bunu da şöyle yazabiliriz:

1 / [A] d [A] / dt = 0.1 dn ([A]) / dt = 0.1 Görebileceğiniz gibi, [A] 'nın doğal logaritmasının büyüme oranı sabittir. Başka bir deyişle, [A] - t logaritmasını çizersek, sonuç 0,1'e eşit bir eğime sahip düz bir çizgi olacaktır. Bu genel bir sonuçtur. Herhangi bir şeyin büyüme hızının şu anda sahip olduğunuz miktarla orantılı olduğu herhangi bir sistem için, o zamana karşı bir şeyin logaritması düz bir çizgi olacaktır ve eğim size büyüme oranını söyler. Böylece logaritma fonksiyonunu kullanarak büyüme veya ileri ya dönük nüfus hesaplamaları yapılabilir.

Asit-Baz Hesaplanması Logaritmalar ayrıca asitler ve bazlar ve pH'ları ile doğrudan ilgilidir. Bir asit veya bazdaki Hidrojen iyonlarının konsantrasyonu, negatif pH'ın 10. üssüne eşittir. [H +] = 10 üstü negatif pH Bir asidin pH'ı, hidrojen iyonu konsantrasyonunun negatif kütlesidir. Böylece logaritma fonksiyonuyla pH’ı hesaplayabiliriz. pH = -log [H +]

Lise son sınıf matematik müfredatının ilk konusu olan logaritma ve üstel fonksiyonun günlük hayattaki kullanım alanlarını sizler için sıraladık. Logaritma ve diğer birçok konuya olan hakimiyetinizi arttırmak istiyorsanız Edumi bünyesindeki online özel ders sınıflarını ya da online özel dersleri tercih edebilirsiniz.